油壓缸強度
固定方式
距離 L
活塞桿徑 d
油缸內徑 D
軸桿材料性質
楊氏模數 Young's modulus
降伏強度 Yield Strength
安全係數
計算結果
最大允許推力
最大允許供油壓力
單軸
雙軸
軸桿壓應力
細長比 Slenderness ratio
自 1757 年 Euler 提出細長柱體的挫屈臨界負載公式以來，該理論廣泛應用於細長構件的強度設計。然而，Euler 方程僅適用於細長柱體，對於短柱而言，其材料在挫屈前就超過降伏強度並產生永久變形。為此，工程師發展出適用於短柱的模型，如 Johnson 方程（拋物線預測） 與 Tetmajer 方程（線性預測），以更貼近實際行為。 經過安全係數調整後，所得臨界負載即為結構件可承受的最大允許受力，確保其穩定性與安全性。
\[ \begin{alignat*}{2} &\text{Euler -} &\;&\;\text{Tetmajer 方程} \\[20pt] &\quad\quad P_{cr} &\;&\;= \begin{dcases} &{\pi^2 EI \over {nL_e^2}} &, &\;\lambda > \lambda_{cr} \\[20pt] &{d^2 \pi (S_y - 0.62 \lambda) \over {4 n}} &, &\;\lambda \leq \lambda_{cr} \end{dcases} \\ &\text{式中} \\[12pt] &\quad\quad P_{cr} &\;&\;: \text{臨界負載} \\[6pt] &\quad\quad \lambda &\;&\;: \text{細長比} = {4L_e \over d} \\ &\quad\quad \lambda_{cr} &\;&\;: \text{臨界細長比} = \pi \sqrt{E \over {0.8S_y}} \\[6pt] &\quad\quad n &\;&\;: \text{安全係數} \\[6pt] &\quad\quad d &\;&\;: \text{活塞桿徑} \{ m \} \\[6pt] &\quad\quad E &\;&\;: \text{楊氏模數} \{ Pa \} \\[6pt] &\quad\quad S_y &\;&\;: \text{降伏強度} \{ Pa \} \\ &\quad\quad I &\;&\;: \text{斷面慣性矩} \{ m^4 \} = {{\pi d^4} \over 64} \\[6pt] &\quad\quad L_e &\;&\;: \text{等效長度} \{ m \} = \begin{cases} 0.5L, &\text{Fixed} \; - \;\text{Fixed} \\ 0.7L, &\text{Fixed} \; - \;\text{Pinned} \\ L, &\text{Pinned} \; - \;\text{Pinned} \\ 2L, &\text{Fixed} \; - \;\text{Free} \\ \end{cases} \end{alignat*} \]
