直角, 極座標轉換
平面座標系統主要有兩種表示方法：
直角座標：使用兩個數值 (x,y) 來表示點的位置，其中 x 是水平方向的距離， y 是垂直方向的距離。這種表示法以直線的方式描述平面上的位置。
極座標：使用兩個數值 (r,θ) 來表示點的位置，其中 r 是從原點到該點的距離，θ 是該點與正x軸之間的角度。這種表示法更適合描述圓形或旋轉運動。
直角座標
極座標
°
從直角三角形的邊長關係 (畢氏定理) ，極座標的半徑 r 與直角坐標 x、y 之間的關係可以寫成 : \[ r = \sqrt {x^2 + y^2} \]
角度 θ 則利用反三角函數的反正切(arc tangent)來表示 : \[ θ = tan^{-1}( {y \over x} ) \]
注意：
- 第一象限：當 x > 0 且 y > 0， 計算出的 θ 是正確的。
- 第二象限：當 x < 0 且 y > 0， 計算出的 θ 要加 180 °。
- 第三象限：當 x < 0 且 y < 0， 計算出的 θ 也需要加 180 °。
- 第四象限：當 x > 0 且 y < 0， 計算出的 θ 要加 360 ° (或保持負值)。
直角坐標 x、y 與極座標半徑 r 、角度 θ 之間的關係可以透過三角函數的正弦(sine)與餘弦(cosine)表示成 : \[ x = r \: cos \, θ ,\quad y = r \: sin \, θ \]